月の満ち欠け

単なる備忘録です。

月は右から明るくなっていき、満月の後は右から暗くなっていく。

以上。

おうぎ形

算数や数学で「おうぎ形（扇形）」というのが出てきますが、数学の教科書などでは「円の2つの半径と弧で囲まれた図形」と書かれています。普通は、

のような形をイメージすると思います。これが「おうぎ（扇）」の形に似ていることから「おうぎ形（扇形）」といわれているのでしょう。


しかし、「円の2つの半径と弧で囲まれた図形」であれば、

のような形も「おうぎ形」と言えることになります。普通はこのような形をした扇は、あまり見かけませんが（うろ覚えですが、見たことがあるような気もします）、数学ではこの形も「おうぎ形」になります。

ところで、「おうぎ形」を英語ではどう表すのか気になって調べたところ、一般的には"fan-shaped"となっており、直訳すると「扇の形をした」となります。数学的な英語としては"sector"となっていました。"sector"は"section"（区分、部分）から派生した言葉なのだと思います。「円の一部分」ということなのでしょう。"sector"であれば、上に示したどちらの形でも当てはまります。

センター試験2015

センター試験から何日もたっていますが、数学の問題を解いてみました。

 数学は初めて新課程での内容となっており、I・Aは、今までの4問必答から、3問必答プラス、3問から2問選択となっています。必答の3問は「2次関数」、「論理・三角比」、「データの分析」で、「データの分析」は新課程で学ぶようになったものです。あまり難しい内容ではないので配点は低いです。選択問題は「場合の数」、「整数問題」、「図形」で、「整数問題」も新課程で学ぶようになったものです。 

II・Bのほうは、2問必答なのは今までと同じですが、選択問題は「コンピュータ」がなくなり、3問中2問選択となっています。必答の2問は「三角関数・指数関数」、「微分・積分」で、選択問題は「数列」、「ベクトル」、「確率分布」となっています。「確率分布」は数学Cから移ってきたものですが、それ以外は今までどおり、といった感じです。 

余談ですが、私は中学の頃からコンピュータは趣味でやっていたので、もし、そのころ「コンピュータ」の問題があれば、やろうと思えばできたかもしれません。でも学校で学んだわけではないので、センター試験でそれを選択したら邪道だと思われるでしょうね…。

 これらの問題の中で目を引いたのは、II・Bの第2問「微分・積分」の(1)です。なんのことはない、微分の原理で、まずは平均変化率の式を出して、その中のxの増分を0に近づけたものが微分係数である、というだけなのですが、ここでつまずいたりする人がいるかもしれないと思いました。 

受験での数学の勉強は、公式を覚えて使えるようになることに力を入れ、どちらかというと原理や、公式の導出はほったらかしになりがちのように思います。限られた学習期間では仕方のないことなのかもしれませんが、それでいいのか、という気もします。

 以前、東大の入試問題で「円周率が3.05より大きいことを示せ。」というのがありました。これは円周率の定義と、昔の人が円周率をどうやって求めたか、を知っていればできる問題です。「円周率は3.1415…」を知っているだけでは手の出しようがありません。 

上に書いた「昔の人」とは、アルキメデスのことなのですが、この辺の話は別の機会に書きたいと思います。そういった昔話などを知るなどして、受験のためだけでなく、数学に興味を持つ人が出てくれたらと思っております。